1. Derivació i optimització en funcions d'una variable
1.1. Derivació en funcions d'una variable: Definició i interpretació geomètrica. Recta tangent. Punts sense derivada. La derivada com a velocitat de variació d'una magnitud. Regla de la cadena. Exemples i aplicacions. Resolució d'equacions no lineals: El mètode de la bisecció i el mètode de Newton-Raphson.
1.2. Optimització en una variable: Punts crítics d'una funció. Extrems relatius. Condicions necessàries i suficients d'extrem relatiu. Problemes d'aplicació.
2. Derivació i optimització en funcions de diverses variables.
2.1. Derivació en funcions de diverses variables: Introducció a les funcions de diverses variables. Corbes de nivell. Derivades parcials i la seva interpretació geomètrica. Vector gradient. Equació del pla tangent en un punt. Derivades direccionals i la direcció de màxim pendent. Derivades d'ordre superior.
2.2. Optimització en diverses variables: Punts crítics. Extrems relatius. Matriu hessiana. Classificació dels punts crítics. Problemes d'aplicació.
3. Matrius i vectors.
3.1. Operacions amb matrius. La matriu inversa.
3.2. Dependència lineal de vectors: definició i interpretació geomètrica al pla i a l'espai. Interpretació geomètrica dels determinants d'ordre 2 i 3.
3.3. Valors i vectors propis d'una matriu: Definició i càlcul per al cas de matrius 2x2 i 3x3.
4. Models matricials.
4.1. Introducció: La matriu de projecció. Representació del cicles vitals.
4.2. Exemples: Poblacions estructurades per l'edat: la matriu de Leslie. Poblacions estructurades per la mida. Matrius de Markov. Models de metapoblacions.
4.3. Comportament asimptòtic de models matricials: Distribució estable d'edats i de mides. Taxa de creixement asimptòtic.
El 25% de la nota correspon a la resolució d'exercicis proposats amb l'ACME (ACME). El 75% restant de la nota vindrà donat per l'EXAMEN FINAL (EF)
La nota final del curs s'obtindrà fent MAX(EF, 0.25*ACME+0.75*EF)
Perquè es tingui en compte la nota ACME en el cómput de la nota final, caldrà que la nota (sobre 10) obtinguda a l'EXAMEN FINAL de l'assignatura sigui igual o superior a un 3.5. En cas contrari, la nota de l'ACME no es considerarà.
Les notes obtingudes en l'ACME es mantenen per a la segona convocatòria.