Anar al contingut (clic a Intro)
UdG Home UdG Home
Tancar
Menú

Estudia

Dades generals

Curs acadèmic:
2010
Descripció:
Càlcul diferencial i integral aplicats. Funcions de diverses variables. Diferenciació parcial. Optimització en diverses variables. Equacions diferencials.
Crèdits:
7,5
Idioma principal de les classes:
Català
S’utilitza oralment la llengua anglesa en l'assignatura:
Gens (0%)
S’utilitzen documents en llengua anglesa:
Gens (0%)

Grups

Grup A

Durada:
Semestral, 1r semestre
Professorat:

Competències

  • Capacitat de demostrar els coneixements adquirits i la comprensió dels seus fets essencials: conceptes, principis i teories
  • Capacitat d’aplicar els coneixements adquirits a la resolució de problemes comuns tant de naturalesa qualitativa com quantitativa
  • Capacitat d’anàlisi i resolució de problemes, tant de naturalesa qualitativa com quantitativa
  • Capacitat per obtenir informació utilitzant fonts d’informació primàries i secundaries, incloent la cerca “on-line” amb medis informàtics
  • Capacitat per aprendre, necessària per continuar el propi desenvolupament professional
  • Capacitat d’anàlisi i síntesi
  • Capacitat per prendre decisions
  • Motivació per la qualitat

Altres Competències

  • Adquirir uns coneixements bàsics de matemàtiques a nivell d’un primer curs de ciències experimentals, posant especial èmfasi en les aplicacions.

Continguts

1. Funcions reals de variable real.

          1.1. Derivació de funcions d'una variable. Definició i interpretació geomètrica. Recta tangent. La derivada com a velocitat de variació d'una magnitud. Regla de la cadena. Punts sense derivada. Optimització en una variable. Punts crítics d'una funció: màxims, mínims i punts d'inflexió. Condicions suficients de màxim i mínim. Problemes d'aplicació.

          1.2. Integral definida. Concepte. Àrea escombrada sota la gràfica d'una funció. Primitiva. Teorema fonamental del Càlcul. Regla de Barrow. Mètodes de càlcul de primitives: canvi de variable i integració per parts. Integrals racionals. Aplicacions geomètriques: àrea entre les gràfiques de dues funcions, volums per seccions i volums de revolució. Integrals impròpies.

2. Funcions reals de diverses variables reals.

          2.1. Introducció: domini i corbes de nivell. Derivades parcials i la seva interpretació geomètrica. Vector gradient. Equació del pla tangent en un punt. Derivades direccionals i la direcció de màxim pendent. Derivades d'ordre superior. Regla de la cadena.

          2.2. Optimització en diverses variables. Punts crítics: màxims, mínims i punts de sella. Matriu hessiana. Classificació dels punts crítics. Problemes d'aplicació.

3. Equacions diferencials de primer ordre.

          3.1. Generalitats. El concepte d'equació diferencial. Ordre d'una equació diferencial. Solució general. Solució particular. Problema de valor inicial.

          3.2. Equacions diferencials autònomes. Punts d'equilibri. Estabilitat.

          3.3. Equacions diferencials de primer ordre. Equacions de variables separables. Equacions lineals homogènies. Equacions lineals no homogènies: mètode de variació dels paràmetres. Aplicacions.

4. Equacions diferencials lineals de segon ordre.

          4.1. Preliminars. Nombres complexos: Forma binòmica, polar i trigonomètrica. Operacions elementals amb nombres complexos.

          4.2. Equacions diferencials lineals homogènies de segon ordre amb coeficients constants. Polinomi característic. Sistema fonamental de solucions. Aplicacions.

          4.3. Equacions diferencials lineals no homogènies de segon ordre amb coeficients constants. Mètode dels coeficients indeterminats. Aplicacions.

Activitats

Tipus d’activitat Hores amb professor Hores sense professor Total
Prova d'avaluació 4,00 0 4,00
Tutories de grup 10,00 0 10,00
Total 14,00 0 14

Bibliografia

  • Larson, Roland E. (2002). Cálculo ; Roland Larson, Robert P. Hostetler, Bruce H. Cálculo (setena). Piramide.
  • Salas S. L., Hille, E. (1994). Calculus. Barcelona: Reverté.
  • Erich Steiner (2005). Matemáticas para las ciencias aplicadas (primera). Barcelona: Reverté.

Avaluació i qualificació

Activitats d'avaluació:

Descripció de l'activitat Avaluació de l'activitat %
Exàmens

Qualificació

L'avaluació de la primera convocatòria es farà amb dos exàmens. El primer sobre els temes 1 i 2. El segon sobre els temes 3 i 4. No hi ha examen final. El curs s'aprova si la mitjana de les notes és superior o igual a 5. Per superar la segona convocatòria s'haurà d'aprovar un examen global de tota l'assignatura.

Observacions

1. Prerequisits: Matemàtiques de Batxiller.
2. Les dates i horaris dels exàmens es faran públics a la meva UdG quan comenci el curs 2009.2010.
3. No està permès l'ús de calculadora ni mòbils en els exàmens.

Escull quins tipus de galetes acceptes que el web de la Universitat de Girona pugui guardar en el teu navegador.

Les imprescindibles per facilitar la vostra connexió. No hi ha opció d'inhabilitar-les, atès que són les necessàries pel funcionament del lloc web.

Permeten recordar les vostres opcions (per exemple llengua o regió des de la qual accediu), per tal de proporcionar-vos serveis avançats.

Proporcionen informació estadística i permeten millorar els serveis. Utilitzem cookies de Google Analytics que podeu desactivar instal·lant-vos aquest plugin.

Per a oferir continguts publicitaris relacionats amb els interessos de l'usuari, bé directament, bé per mitjà de tercers (“adservers”). Cal activar-les si vols veure els vídeos de Youtube incrustats en el web de la Universitat de Girona.