1. Funcions reals de variable real.
1.1. Derivació de funcions d'una variable. Definició i interpretació geomètrica. Recta tangent. La derivada com a velocitat de variació d'una magnitud. Regla de la cadena. Punts sense derivada. Optimització en una variable. Punts crítics d'una funció: màxims, mínims i punts d'inflexió. Condicions suficients de màxim i mínim. Problemes d'aplicació.
1.2. Integral definida. Concepte. Àrea escombrada sota la gràfica d'una funció. Primitiva. Teorema fonamental del Càlcul. Regla de Barrow. Mètodes de càlcul de primitives: canvi de variable i integració per parts. Integrals racionals. Aplicacions geomètriques: àrea entre les gràfiques de dues funcions, volums per seccions i volums de revolució. Integrals impròpies.
2. Funcions reals de diverses variables reals.
2.1. Introducció: domini i corbes de nivell. Derivades parcials i la seva interpretació geomètrica. Vector gradient. Equació del pla tangent en un punt. Derivades direccionals i la direcció de màxim pendent. Derivades d'ordre superior. Regla de la cadena.
2.2. Optimització en diverses variables. Punts crítics: màxims, mínims i punts de sella. Matriu hessiana. Classificació dels punts crítics. Problemes d'aplicació.
3. Equacions diferencials de primer ordre.
3.1. Generalitats. El concepte d'equació diferencial. Ordre d'una equació diferencial. Solució general. Solució particular. Problema de valor inicial.
3.2. Equacions diferencials autònomes. Punts d'equilibri. Estabilitat.
3.3. Equacions diferencials de primer ordre. Equacions de variables separables. Equacions lineals homogènies. Equacions lineals no homogènies: mètode de variació dels paràmetres. Aplicacions.
4. Equacions diferencials lineals de segon ordre.
4.1. Preliminars. Nombres complexos: Forma binòmica, polar i trigonomètrica. Operacions elementals amb nombres complexos.
4.2. Equacions diferencials lineals homogènies de segon ordre amb coeficients constants. Polinomi característic. Sistema fonamental de solucions. Aplicacions.
4.3. Equacions diferencials lineals no homogènies de segon ordre amb coeficients constants. Mètode dels coeficients indeterminats. Aplicacions.