1. Derivació i optimització
1.1. Derivació de funcions d'una variable. Definició i interpretació geomètrica. Recta tangent. Derivades d'ordre superior.
1.2. La derivada com a velocitat o taxa de variació d'una magnitud. Regla de la cadena. Aplicacions.
1.3. Optimització. Punts crítcis d'una funció: màxims, mínims i punts d'inflexió. Condicions suficients de màxim i mínims. Problemes d'aplicació.
2. Equacions diferencials ordinàries
2.1. Equacions diferencials de primer ordre. Definició. El problema de valor inicial. Famílies de solucions: solució general. Exemples: el creixement exponencial, el creixement logístic, disolucions i balanços en dipòsits.
2.2. Propietats qualitatives de les solucions. Retrat de fase. Equilibris i estabilitat.
2.3. Càlcul de primitives: Immediates, quasi-immediates, racionals i per parts.
2.4. Tècniques de resolució d'EDO de primer ordre. Equacions de variables separables. Equacions diferencials lineals: mètode de variació de la constant.
2.5. Integració numèrica d'equacions diferencials: el mètode d'Euler.
3. Teoria de matrius
3.1. Matrius i operacions amb matrius. Suma i producte de matrius. Propietats. Producte per un escalar. Determinants. Matriu inversa.
3.2. Dependència lineal de vectors: definició i interpretació geomètrica al pla i a l'espai. Determinació de la independència lineal d'un conjunt de vectors. Interpretació geomètrica dels determinants d'ordre 2 i d'ordre 3.
3.3. Moldels matricials en Biología. La matriu de Leslie. Models d'epidèmies. Matrius de projecció més generals. Projeccions iterades.
3.4. Vectors i valors propis d'una matriu. Definició i càlcul. Aplicació a l'estudi del comportament asimptòtic de models matricials.
Es podrà aprovar l'assignatura d'una de les maneres següents:
1) Amb una mitjana de les notes dels 2 CONTROLS que es faran durant el curs igual o superior a 5 sempre que les notes d'ambdós controls siguin igual o superior a 3.5
2) Obtenint una nota a l'EXAMEN FINAL igual o superior a 5.
Si la mitjana dels controls és inferior a 5 i només s'ha suspès un dels controls, o la nota d'un dels controls no arriba a 3.5 tot i tenir una nota mitjana superior a 5, es podrà recuperar el control suspès fent únicament la part de l'examen final de la primera convocatòria corresponent al temari del control suspès.
En cas de tenir els dos controls suspesos o d'optar a fer tot l'examen final tot i tenir algun control aprovat, la nota (sobre 10) de l'examen final serà la qualificació que constarà a l'acta de la primera convocatòria de l'assignatura.
Els/les alumnes que vagin a segona convocatòria hauran de fer TOT l'examen final. La nota (sobre 10) de l'examen final constituirà la qualificació de la segona convocatòria.
D'altra banda, durant el curs, de manera voluntària, es podran contestar via web els qüestionaris d’exercicis que es vagin penjant a la pàgina web de l’assignatura. La mitjana (sobre 1) de la nota obtinguda dels exercicis via web de cada període se sumarà a la nota obtinguda al control (sobre 10) corresponent. D’aquesta manera, la nota final del control serà la suma de les dues notes. La notes dels exercicis via web NO es tindran en compte en caps dels dos exàmens finals (1a i 2a convocatòria) ni a la recuperació d’un dels controls que es faci a la primera convocatòria.
Criteris específics de la nota «No Presentat»:
En la primera convocatòria, no haver-se presentat a cap dels dos controls que es fan durant el curs ni a l'examen final. En la segona convocatòria, no presentar-se a l'examen final.