Anar al contingut (clic a Intro)
UdG Home UdG Home
Tancar
Menú

Estudia

Dades generals

Curs acadèmic:
2010
Descripció:
Càlcul. Àlgebra lineal. Equacions diferencials.
Crèdits:
5
Idioma principal de les classes:
Català
S’utilitza oralment la llengua anglesa en l'assignatura:
Gens (0%)
S’utilitzen documents en llengua anglesa:
Gens (0%)

Grups

Grup A

Durada:
Semestral, 1r semestre
Professorat:

Competències

  • Capacitat de treball en equip
  • Capacitat d'anàlisi i síntesi
  • Capacitat de resolució de problemes
  • Raonament crític
  • Aprenentatge autònom
  • Dissenyar experiments, obtenció de resultats i interpretació

Altres Competències

  • Conèixer i aplicar els conceptes bàsics de matemàtiques relacionats amb la modelització en Biologia.
  • Capacitat d'interpretació i aplicació del concepte de derivada.
  • Capacitat d'interpretació i anàlisi de models matricials de creixement de poblacions.
  • Capacitat per a modelitzar mitjançant equacions diferencials de primer ordre el creixement de poblacions i altres processos com el buidatge de dipòsits.

Continguts

1. Derivació i optimització

          1.1. Derivació de funcions d'una variable. Definició i interpretació geomètrica. Recta tangent. Derivades d'ordre superior.

          1.2. La derivada com a velocitat o taxa de variació d'una magnitud. Regla de la cadena. Aplicacions.

          1.3. Optimització. Punts crítcis d'una funció: màxims, mínims i punts d'inflexió. Condicions suficients de màxim i mínims. Problemes d'aplicació.

2. Equacions diferencials ordinàries

          2.1. Equacions diferencials de primer ordre. Definició. El problema de valor inicial. Famílies de solucions: solució general. Exemples: el creixement exponencial, el creixement logístic, disolucions i balanços en dipòsits.

          2.2. Propietats qualitatives de les solucions. Retrat de fase. Equilibris i estabilitat.

          2.3. Càlcul de primitives: Immediates, quasi-immediates, racionals i per parts.

          2.4. Tècniques de resolució d'EDO de primer ordre. Equacions de variables separables. Equacions diferencials lineals: mètode de variació de la constant.

          2.5. Integració numèrica d'equacions diferencials: el mètode d'Euler.

3. Teoria de matrius

          3.1. Matrius i operacions amb matrius. Suma i producte de matrius. Propietats. Producte per un escalar. Determinants. Matriu inversa.

          3.2. Dependència lineal de vectors: definició i interpretació geomètrica al pla i a l'espai. Determinació de la independència lineal d'un conjunt de vectors. Interpretació geomètrica dels determinants d'ordre 2 i d'ordre 3.

          3.3. Moldels matricials en Biología. La matriu de Leslie. Models d'epidèmies. Matrius de projecció més generals. Projeccions iterades.

          3.4. Vectors i valors propis d'una matriu. Definició i càlcul. Aplicació a l'estudi del comportament asimptòtic de models matricials.

Activitats

Tipus d’activitat Hores amb professor Hores sense professor Total
Aprenentatge basat en problemes (PBL) 0 15,00 15,00
Prova d'avaluació 0 16,00 16,00
Tutories de grup 10,00 10,00 20,00
Total 10,00 41,00 51

Bibliografia

  • Neuhauser, Claudia (cop. 2004). Matemáticas para ciencias (2ª ed). Madrid [etc.]: Prentice Hall.
  • García, P. i altres (2007). Introducción a la Matemática Universitaria. Curso 0 de matemáticas.. Thomson.
  • Braun, M (1990). Ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones. México: Grupo Editorial Iberoamericana.
  • Zill, Dennis G (cop. 2002). Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado (7ª ed. en español). México, D.F. [etc.]: International Thomson.
  • Lang, Serge (cop. 1998). Introducción al álgebra lineal. México [etc.]: Addison-Wesley Longman.
  • Grossman, Stanley I (1992). Aplicaciones de álgebra lineal (4ª ed). México [etc.]: McGraw-Hill.
  • Pere Casanovas, Josep M. Figuera (1993). Matemáticas. Guía práctica.. Barcelona: PPU.

Avaluació i qualificació

Activitats d'avaluació:

Descripció de l'activitat Avaluació de l'activitat %
Controls tipus test i examen final Realització dels controls i/o de l'examen final

Qualificació

Es podrà aprovar l'assignatura d'una de les maneres següents:

1) Amb una mitjana de les notes dels 2 CONTROLS que es faran durant el curs igual o superior a 5 sempre que les notes d'ambdós controls siguin igual o superior a 3.5

2) Obtenint una nota a l'EXAMEN FINAL igual o superior a 5.

Si la mitjana dels controls és inferior a 5 i només s'ha suspès un dels controls, o la nota d'un dels controls no arriba a 3.5 tot i tenir una nota mitjana superior a 5, es podrà recuperar el control suspès fent únicament la part de l'examen final de la primera convocatòria corresponent al temari del control suspès.

En cas de tenir els dos controls suspesos o d'optar a fer tot l'examen final tot i tenir algun control aprovat, la nota (sobre 10) de l'examen final serà la qualificació que constarà a l'acta de la primera convocatòria de l'assignatura.

Els/les alumnes que vagin a segona convocatòria hauran de fer TOT l'examen final. La nota (sobre 10) de l'examen final constituirà la qualificació de la segona convocatòria.

D'altra banda, durant el curs, de manera voluntària, es podran contestar via web els qüestionaris d’exercicis que es vagin penjant a la pàgina web de l’assignatura. La mitjana (sobre 1) de la nota obtinguda dels exercicis via web de cada període se sumarà a la nota obtinguda al control (sobre 10) corresponent. D’aquesta manera, la nota final del control serà la suma de les dues notes. La notes dels exercicis via web NO es tindran en compte en caps dels dos exàmens finals (1a i 2a convocatòria) ni a la recuperació d’un dels controls que es faci a la primera convocatòria.





Criteris específics de la nota «No Presentat»:
En la primera convocatòria, no haver-se presentat a cap dels dos controls que es fan durant el curs ni a l'examen final. En la segona convocatòria, no presentar-se a l'examen final.

Observacions

Durant el curs no hi ha programada cap mena de docència regular però es preveu de fer trobades per aclarir dubtes i el lliurament de qüestionaris en Moodle.

Escull quins tipus de galetes acceptes que el web de la Universitat de Girona pugui guardar en el teu navegador.

Les imprescindibles per facilitar la vostra connexió. No hi ha opció d'inhabilitar-les, atès que són les necessàries pel funcionament del lloc web.

Permeten recordar les vostres opcions (per exemple llengua o regió des de la qual accediu), per tal de proporcionar-vos serveis avançats.

Proporcionen informació estadística i permeten millorar els serveis. Utilitzem cookies de Google Analytics que podeu desactivar instal·lant-vos aquest plugin.

Per a oferir continguts publicitaris relacionats amb els interessos de l'usuari, bé directament, bé per mitjà de tercers (“adservers”). Cal activar-les si vols veure els vídeos de Youtube incrustats en el web de la Universitat de Girona.