1. Derivació i optimització
1.1. Derivació de funcions d'una variable. Definició i interpretació geomètrica. Recta tangent. Derivades d'ordre superior.
1.2. La derivada com a velocitat o taxa de variació d'una magnitud. Regla de la cadena. Aplicacions.
1.3. Optimització. Punts crítcis d'una funció: màxims, mínims i punts d'inflexió. Condicions suficients de màxim i mínims. Problemes d'aplicació.
2. Equacions diferencials ordinàries
2.1. Equacions diferencials de primer ordre. Definició. El problema de valor inicial. Famílies de solucions: solució general. Exemples: el creixement exponencial, el creixement logístic, disolucions i balanços en dipòsits.
2.2. Propietats qualitatives de les solucions. Retrat de fase. Equilibris i estabilitat.
2.3. Càlcul de primitives: Immediates, quasi-immediates, racionals i per parts.
2.4. Tècniques de resolució d'EDO de primer ordre. Equacions de variables separables. Equacions diferencials lineals: mètode de variació de la constant.
2.5. Integració numèrica d'equacions diferencials: el mètode d'Euler.
3. Teoria de matrius
3.1. Matrius i operacions amb matrius. Suma i producte de matrius. Propietats. Producte per un escalar. Determinants. Matriu inversa.
3.2. Dependència lineal de vectors: definició i interpretació geomètrica al pla i a l'espai. Determinació de la independència lineal d'un conjunt de vectors. Interpretació geomètrica dels determinants d'ordre 2 i d'ordre 3.
3.3. Moldels matricials en Biología. La matriu de Leslie. Models d'epidèmies. Matrius de projecció més generals. Projeccions iterades.
3.4. Vectors i valors propis d'una matriu. Definició i càlcul. Aplicació a l'estudi del comportament asimptòtic de models matricials.
La qualificació estàndard de l'assignatura és la següent:
El 50% de la nota final correspondrà a la qualificacions obtinguda en l'avaluació continuada:
·el 20% correspon a la resolució d'EXERCICIS proposats durant el curs a la pàgina web de l'assignatura
·el 30% vindrà donat per dos CONTROLS presencials realitzats durant el curs
El 50% restant de la nota vindrà donat per l'EXAMEN FINAL
En aquells casos en què la nota obtinguda a l'EXAMEN FINAL sigui més ALTA que la que resultaria amb l'avaluació anterior, és a dir, computant
0.2*nota mitjana dels Exercicis de la web + 0.3*nota mitjana dels CONTROLS + 0.5*nota EXAMEN FINAL,
la qualificació que s'obtindrà serà la de l'EXAMEN FINAL.
Validació de la nota dels EXERCICIS via web: Perquè es tingui en compte la nota dels exercicis contestats via web en el cómput de la nota final, caldrà que la nota (sobre 10) obtinguda a l'EXAMEN FINAL de l'assignatura sigui igual o superior a un 3.5. En cas contrari, la nota dels exercicis via web no es considerarà i la nota dels CONTROLS comptarà un 50% de la nota final.
Les notes obtingudes en els EXERCICIS via web i en els CONTROLS es mantenen per a la segona convocatòria.