Anar al contingut (clic a Intro)
UdG Home UdG Home
Tancar
Menú

Estudia

Dades generals

Curs acadèmic:
2007
Descripció:
Càlcul. Àlgebra lineal. Equacions diferencials.
Crèdits:
5
Idioma principal de les classes:
Català
S’utilitza oralment la llengua anglesa en l'assignatura:
Gens (0%)
S’utilitzen documents en llengua anglesa:
Gens (0%)

Grups

Grup A

Durada:
Semestral, 1r semestre
Professorat:
JOSEP MARIA PALMADA PRIVAT  / Jordi Ripoll Misse  / Joan Saldaña Meca

Horaris:

Activitat Horari Aula
Teoria1 dl 16-17, dt 15-16 PB4
Pràctiques d'aula1 dl-dt 18-19 PB4
Pràctiques d'aula2 dl-dt 17-18 PB6

Grup B

Durada:
Semestral, 1r semestre
Professorat:
JOSEP MARIA PALMADA PRIVAT  / Jordi Ripoll Misse  / Joan Saldaña Meca

Horaris:

Activitat Horari Aula
Teoria2 dl 15-16, dt 16-17 PB6
Pràctiques d'aula1 dl-dt 18-19 PB4
Pràctiques d'aula2 dl-dt 17-18 PB6

Competències

  • Capacitat de treball en equip
  • Capacitat d'anàlisi i síntesi
  • Capacitat de resolució de problemes
  • Raonament crític
  • Aprenentatge autònom
  • Dissenyar experiments, obtenció de resultats i interpretació

Altres Competències

  • Conèixer i aplicar els conceptes bàsics de matemàtiques relacionats amb la modelització en Biologia.
  • Capacitat d'interpretació i aplicació del concepte de derivada.
  • Capacitat d'interpretació i anàlisi de models matricials de creixement de poblacions.
  • Capacitat per a modelitzar mitjançant equacions diferencials de primer ordre el creixement de poblacions i altres processos com el buidatge de dipòsits.

Continguts

1. Derivació i optimització

          1.1. Derivació de funcions d'una variable. Definició i interpretació geomètrica. Recta tangent. Derivades d'ordre superior.

          1.2. La derivada com a velocitat o taxa de variació d'una magnitud. Regla de la cadena. Aplicacions.

          1.3. Optimització. Punts crítcis d'una funció: màxims, mínims i punts d'inflexió. Condicions suficients de màxim i mínims. Problemes d'aplicació.

2. Equacions diferencials ordinàries

          2.1. Equacions diferencials de primer ordre. Definició. El problema de valor inicial. Famílies de solucions: solució general. Exemples: el creixement exponencial, el creixement logístic, disolucions i balanços en dipòsits.

          2.2. Propietats qualitatives de les solucions. Retrat de fase. Equilibris i estabilitat.

          2.3. Càlcul de primitives: Immediates, quasi-immediates, racionals i per parts.

          2.4. Tècniques de resolució d'EDO de primer ordre. Equacions de variables separables. Equacions diferencials lineals: mètode de variació de la constant.

          2.5. Integració numèrica d'equacions diferencials: el mètode d'Euler.

3. Teoria de matrius

          3.1. Matrius i operacions amb matrius. Suma i producte de matrius. Propietats. Producte per un escalar. Determinants. Matriu inversa.

          3.2. Dependència lineal de vectors: definició i interpretació geomètrica al pla i a l'espai. Determinació de la independència lineal d'un conjunt de vectors. Interpretació geomètrica dels determinants d'ordre 2 i d'ordre 3.

          3.3. Moldels matricials en Biología. La matriu de Leslie. Models d'epidèmies. Matrius de projecció més generals. Projeccions iterades.

          3.4. Vectors i valors propis d'una matriu. Definició i càlcul. Aplicació a l'estudi del comportament asimptòtic de models matricials.

Activitats

Tipus d’activitat Hores amb professor Hores sense professor Total
Aprenentatge basat en problemes (PBL) 0 15,00 15,00
Prova d'avaluació 0 16,00 16,00
Resolució d'exercicis 24,00 45,00 69,00
Sessió expositiva 20,00 15,00 35,00
Tutories de grup 6,00 0 6,00
Total 50,00 91,00 141

Bibliografia

  • Neuhauser, Claudia (cop. 2004). Matemáticas para ciencias (2ª ed). Madrid [etc.]: Prentice Hall.
  • García, P. i altres (2007). Introducción a la Matemática Universitaria. Curso 0 de matemáticas.. Thomson.
  • Braun, M (1990). Ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones. México: Grupo Editorial Iberoamericana.
  • Zill, Dennis G (cop. 2002). Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado (7ª ed. en español). México, D.F. [etc.]: International Thomson.
  • Lang, Serge (cop. 1998). Introducción al álgebra lineal. México [etc.]: Addison-Wesley Longman.
  • Grossman, Stanley I (1992). Aplicaciones de álgebra lineal (4ª ed). México [etc.]: McGraw-Hill.
  • Pere Casanovas, Josep M. Figuera (1993). Matemáticas. Guía práctica.. Barcelona: PPU.

Avaluació i qualificació

Activitats d'avaluació:

Descripció de l'activitat Avaluació de l'activitat %
Exposició per part del professor dels conceptes fonamentals de l'assignatura Examen final i controls
Plantejament i resolució conjunta entre professor i alumnes de problemes Avaluació per part del professor del grau de participació a les sessions de treball dirigit.
Controls tipus test i examen final Realització dels controls
Resolució per part dels alumnes dels exercicis proposats al llarg del curs a la pàgina web de l'assignatura Qualificació dels exercicis proposats per ser resolts via pàgina web de l'assignatura. Examen final i control.
Aprenentatge basat en problemes d'alguns continguts que ja han estat vistos al batxillerat però que requereixen d'un reforç especial per dur amb èxit l'assignatura Qualificació dels exercicis proposats per ser resolts via pàgina web de l'assignatura. Examen final i controls.

Qualificació

La qualificació estàndard de l'assignatura és la següent:

El 50% de la nota final correspondrà a la qualificacions obtinguda en l'avaluació continuada:

·el 20% correspon a la resolució d'EXERCICIS proposats durant el curs a la pàgina web de l'assignatura

·el 30% vindrà donat per dos CONTROLS presencials realitzats durant el curs


El 50% restant de la nota vindrà donat per l'EXAMEN FINAL


En aquells casos en què la nota obtinguda a l'EXAMEN FINAL sigui més ALTA que la que resultaria amb l'avaluació anterior, és a dir, computant

0.2*nota mitjana dels Exercicis de la web + 0.3*nota mitjana dels CONTROLS + 0.5*nota EXAMEN FINAL,

la qualificació que s'obtindrà serà la de l'EXAMEN FINAL.


Validació de la nota dels EXERCICIS via web: Perquè es tingui en compte la nota dels exercicis contestats via web en el cómput de la nota final, caldrà que la nota (sobre 10) obtinguda a l'EXAMEN FINAL de l'assignatura sigui igual o superior a un 3.5. En cas contrari, la nota dels exercicis via web no es considerarà i la nota dels CONTROLS comptarà un 50% de la nota final.


Les notes obtingudes en els EXERCICIS via web i en els CONTROLS es mantenen per a la segona convocatòria.

Observacions

Es recomana la realització de l'assignatura de lliure elecció de "Matemàtiques Bàsiques" per part d'aquells estudiants amb una formació matemàtica de batxillerat no gaire sòlida.

El tema "Derivació i Optimització" i la introducció del tema de matrius seran desenvolupats bàsicament a les sessions de problemes de l'assignatura ja que es pressuposa que l'alumne ha rebut durant el batxillerat un coneixement suficient per fer els problemes proposats. Qualsevol llibre de 2n de batxillerat és un bon material d'ajut.

Escull quins tipus de galetes acceptes que el web de la Universitat de Girona pugui guardar en el teu navegador.

Les imprescindibles per facilitar la vostra connexió. No hi ha opció d'inhabilitar-les, atès que són les necessàries pel funcionament del lloc web.

Permeten recordar les vostres opcions (per exemple llengua o regió des de la qual accediu), per tal de proporcionar-vos serveis avançats.

Proporcionen informació estadística i permeten millorar els serveis. Utilitzem cookies de Google Analytics que podeu desactivar instal·lant-vos aquest plugin.

Per a oferir continguts publicitaris relacionats amb els interessos de l'usuari, bé directament, bé per mitjà de tercers (“adservers”). Cal activar-les si vols veure els vídeos de Youtube incrustats en el web de la Universitat de Girona.